连接公共WiFi看私密视频是否会被后台截获，主要取决于以下几个因素：
1. 路由器的日志记录深度：如果路由器有详细的日志记录功能，那么在查看私密视频的过程中，可能会留下一些痕迹。这些痕迹可能包括访问时间、访问内容等，从而为后台提供一定的线索。
2. 网络管理员的监控能力：如果网络管理员具备较强的监控能力，他们可能会通过分析路由器日志等方式，发现异常行为并采取措施。
3. 视频内容的加密程度：如果视频内容采用了高级加密技术，如AES-256位加密，那么后台即使截获到这些数据，也难以解密出原始内容。
4. 网络环境的稳定性：如果网络环境不稳定，如信号时强时弱，或者受到其他网络设备的影响，可能会导致路由器日志记录不准确，从而影响后台的监控效果。
总之，虽然连接公共WiFi看私密视频存在一定的风险，但通过采取一些措施，如使用VPN、设置复杂的密码等，可以降低被后台截获的可能性。同时，保持对网络安全的重视，定期更新路由器固件，也是保障网络安全的重要手段。